Question

11．已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面四個命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
②若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥β
③若m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β
④若m∥n，m∥α，則n∥α
上面命題中，正確的個數為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據空間線面位置關系的定義，性質和判定定理進行判斷．

解答 解：對于①，若m在平面β內的射影與n相交，則m，n為異面直線，故①錯誤；
對于②，如m∥n，則α與β可能相交，可能平行，故②錯誤；
對于③，假設α與β相交，交線為l，
∵m∥α，m∥β，則m∥l，同理可得n∥l，
∴m∥n，與m，n為異面直線矛盾，
故假設錯誤，∴α∥β，故③正確；
對于④，若n?α，顯然結論錯誤，故④錯誤．
故選A．

點評 本題考查了空間線面位置關系的判定與性質，屬于中檔題．