Question

【題目】若定義在R上的函數(shù) 滿足 ，其導(dǎo)函數(shù) 滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】由已知條件，構(gòu)造函數(shù)=-Kx，則=-k,故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且＞0，故g（）＞g（0），所以，,所以結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是C，選項(xiàng)D無法判斷；構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-x,則h'(x)=f'(x)-1＞0，所以函數(shù)h(x)在R上單調(diào)遞增，且，所以h()＞h(0),即f()-＞-1，選項(xiàng)A,B無法判斷，故選C。
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的定義域及其求法和基本求導(dǎo)法則對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)．