Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x，若對(duì)于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A.（﹣∞，3]
B.（﹣∞，5]
C.[3，+∞）
D.[5，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】∵函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x，f′（x）=3x2﹣2tx+3，
若對(duì)于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，
則f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立，
∴ ， 解得t≥5，
故選D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．