觀察下列等式：
；
；
；……
則當(dāng)
且
時，
.（最后結(jié)果用
表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在計(jì)算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：
先改寫第k項(xiàng)：k（k+1）=
由此得1×2=
.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）
.
類比上述方法，請你計(jì)算“1×2×3×4+2×3×4×+....+
”，其結(jié)果是_________________.（結(jié)果寫出關(guān)于
的一次因式的積的形式）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為
，外接圓面積為
，則
.推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為
，外接球體積為
，則
=___________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖所示將若干個點(diǎn)擺成三角形，每條邊（包括兩個端點(diǎn)）有
個點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為
，則
_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知f(n)=1+
+
+…+
(n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2n)>
時,f(2k+1)-f(2k)等于 .
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項(xiàng)數(shù)為
所以
，
，
，……，
．以上運(yùn)用的是什么形式的推理？__ __ ．
>
”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為______________．