Question

已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過作直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程;

Answer 1

(1)或 (2)或

試題分析：(1)根據(jù)題意可知,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034730783670.png" style="vertical-align:middle;" />則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034731017639.png" style="vertical-align:middle;" />，則可得，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)點(diǎn)在直線上且，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)當(dāng)直線直線的斜率不存在時(shí)，直線與圓無交點(diǎn)，舍。設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，畫圖分析可知，可求得圓心到直線的距離，即可求得直線的斜率。
試題解析：解： (1)設(shè),由題可知,所以,
解之得:,
故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.              6分
(2)設(shè)直線的方程為:,易知存在,
由題知圓心到直線的距離為,所以,
解得,或,
故所求直線的方程為:或.      13分