Question

【題目】某險種的基本保費為（單位：元），繼續購買該險峰種的投保人稱為續保人，續保人的本年度的保費與其上處度的出險次數的關聯如下：

設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：

(1) 求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；

(2) 若一續保人本年度的保費高于基本保費用，求其保費比基本保費高出60%的概率；

(3) 求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值.

Answer 1

【答案】(1)0.55；(2) ；(3)1.23.

【解析】試題分析：

(1)利用概率的性質可得一續保人本年度的保費高于基本保費的概率是0.55；

(2)結合條件概率計算公式可得一續保人本年度的保費高于基本保費用，求其保費比基本保費高出60%的概率是；

(3)首項列出分布列，然后結合分布列計算可得續保人本年度的平均保費與基本保費的比值是1.23.

試題解析：

(1) 設表示事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發生當且僅當一年內出險次數大于1，故

(2) 設表示事件：“一續保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件發生當且僅當一年內出險次數大于3，故

又，故，因此所求的概率為

(3)記續保人本年度的保費為，則的分布列為

	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

，因此續保人本年度的平均保費與基本保費的比值為