Question

【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上的一點，線段PF1與y軸的交點M恰好是線段PF1的中點，，其中O為坐標(biāo)原點，則雙曲線C的漸近線的斜率與離心率分別是( )

A. ±1， B. 1， C. ±2， D. 2，

Answer 1

【答案】A

【解析】

由向量點積運算，以及投影的幾何意義得到，再根據(jù)雙曲線的幾何意義和定義得到F2P=b,F1P=2a+b，F1F2=2c，最終利用勾股定理得到可得到結(jié)果.

根據(jù)向量的點積運算公式得到

，

因為點M恰好是線段PF1的中點，O點為F1F2的中點，故MO為三角形F1F2P的中線,進而得到F2P=b,F2P垂直于x軸，F1F2=2c，根據(jù)雙曲線的定義得到F1P=2a+b,在三角形F1F2P中利用勾股定理得到，綜合兩式化簡得到 漸近線的斜率為±1，離心率為

故答案為：A.