Question

設a、b、c是實數(a<b)，m、n、p是正實數，函數f(x)=(x-a)(x-b)。

（1）證明f(x)=p有兩個不相等的實數根；

（2）設（1）中方程的兩根為a、b(a<b)，試確定a、b、a、b四數大小；

（3）設g(x)=f(x)(x-c)-(m+n+p)x+am+bn+cp，對于（2）中的兩根a、b，請判斷g(a)、g(b)的符號。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）列方程利用判別式判斷根的情況。 （2）令H(x)=f(x)-p .∵ H(a)=f(a)-p=-p<0，H(b)=f(b)-p=-p<0。 ∴ (a，b)É(a，b)，∴a<a<b<b。 （3）只需證g(a)>0，g(b)<0。