Question

若有下列命題：①|x|²+|x|-2=0有四個實數解；②設a、b、c是實數，若二次方程ax²+bx+c=0無實根，則ac≥0；③若x²-3x+2≠0，則x≠2，④若x∈R，則函數y=

x2+4

+

1

x2+4

的最小值為2．上述命題中是假命題的有

 

（寫出所有假命題的序號）．

Answer 1

分析：①|x|²+|x|-2=0先求出|x|的取值，從而判定根的個數，即可得到命題的真假；②先根據二次方程ax²+bx+c=0無實根，求出a、b、c的關系，可得到命題的真假；③若x²-3x+2≠0，求出x的范圍，可得到命題的真假；④求函數y=

x2+4

+

1

x2+4

的最值時注意

x2+4

的范圍，求出最小值，進行判定真假．

解答：解：①|x|²+|x|-2=0則|x|=1或|x|=-2，故方程只有兩個實數解，故是假命題；
②設a、b、c是實數，若二次方程ax²+bx+c=0無實根，則b²-4ac＜0，則ac＞

b2

4

≥0，則ac≥0，故是真命題；
③若x²-3x+2≠0，則x≠2且x≠1，可推出x≠2，故是真命題；
④若x∈R，則函數y=

x2+4

+

1

x2+4

的最小值為

5

2

，此時x=0，故是假命題．
故答案為：①、④

點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，命題的真假的判定，函數單調性的應用，考查分析問題解決問題的能力，解決此類問題往往是逐一進行判定．