Question

設a，b，c是實數，那么對任何實數x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要條件是（ ）
A．a，b同時為0，且c＞0
B．=c
C．＜c
D．＞c

Answer 1

【答案】分析：根據asinx+bcosx=sin（x+φ），求出asinx+bcosx+c的最小值，使最小值大于0，即可得到結論．
解答：解：asinx+bcosx+c=sin（x+φ）+c＞0對任何實數x恒成立，
而sin（x+φ）+c的最小值為c-
∴c-＞0即＜c
故選C．
點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，以及三角函數的最值，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．