【題目】若函數
同時滿足：①對于定義域上的任意
，恒有
；②對于定義域上的任意
，當
時，恒有
，則稱函數為“理想函數”．給出下列四個函數中：① 
； ②
； ③
； ④ 
，能被稱為“理想函數”的有_____（請將所有正確命題的序號都填上）．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知半徑為
的圓
，圓心在
軸正半軸上，且與直線
相切.
（1）求圓的方程；
（2）在圓
上，是否存在點
，滿足
，其中，點
的坐標是
.若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）若在圓上存在點
，使得直線
與圓
相交不同兩點
，求
的取值范圍.并求出使得
的面積最大的點
的坐標及對應的的面積.
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