Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當1時，函數(shù)的值域是________；

（2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是______

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）分別求解y=﹣x2+2x，x≤1，和y=x，x＞1的值域，可得f（x）的值域；（2）作出

分段函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合，可得實數(shù)a的取值范圍．

（1）當a=1時，即當x≤1時，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，

當x＞1時，f（x）=x＞1，綜上所述當a=1時，函數(shù)f（x）的值域是R，

（2）由f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，其對稱軸x=1，

當a＞1時，根據(jù)f（x）=﹣x2+2x的圖象，存在直線y=a沒有交點；

當0≤a≤1時，根據(jù)f（x）=﹣x2+2x的圖象和f（x）=x，存在直線y=a只有一個交點，

當a＜0時，根據(jù)f（x）=﹣x2+2x的圖象和f（x）=x，存在直線y=a沒有交點；

要使函數(shù)f（x）的圖象與直線y=a只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是[0，1]；

故答案為：R；[0，1]．