Question

【題目】某地區2009年至2015年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如表：

年份	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
年份代號t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ． ．
參考數據：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2017年農村居民家庭人均純收入．

Answer 1

【答案】
（1）解：由所給數據計算得

= =4，

= =4.4，

（ti﹣ ）2=9+4+1+0+1+4+9=28，

（ti﹣ ）（yi﹣ ）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．，

= =0.5， =4.3﹣0.5×4=2.3，

所求回歸方程為y=0.5t+2.3

（2）解：由（1）知，b=0.5＞0，故2009年至2015年該地區居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．

將2017年的年份代號t=9代入（1）的回歸方程，得y=6.8，

故預測該地區2017年該地區居民家庭人均純收入約為6.8千元

【解析】（1）先求出年份代號t和人均純收入y的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程；（2）由（1）知，b=0.5＞0，2009年至2015年該地區居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，求得2017年的年份代號t=9代入（1）的回歸方程，得y的值．