解:如圖,設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和B,根據(jù)兩圓外切的充要條件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.
∵|MA|=|MB|,∴|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|.
∴|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2.
這表明動點M與兩定點C2、C1的距離的差是常數(shù)2.根據(jù)雙曲線的定義,動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大,與C1的距離小).
這里a=1,c=3,則b2=8,設(shè)點M的坐標為(x,y),則其軌跡方程為x2
=1(x＜0).
點評:由于動點M到兩定點C2、C1的距離的差為常數(shù),而不是差的絕對值為常數(shù),因此,其軌跡只能是雙曲線的一支,這一點要特別注意!
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| C | 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考總復(fù)習全解 數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習·必修課程 （人教實驗版） B版 人教實驗版 B版 題型：044
已知圓C1∶(x＋1)2＋(y－3)2＝9，圓C2∶x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求兩圓公共弦所在直線的方程及公共弦的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
A.(x-3)2+(y-5)2=25
B.(x-5)2+(y+1)2=25
C.(x-1)2+(y-4)2=25
D.(x-3)2+(y+2)2=25
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