Question

已知圓C1(x+2)2+(y-1)2=1，圓C2(x-3)2+(y-4)2=9，M，N分別是圓C1，

C

2

上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）

• A．6-2

  2

• B．

  17

  -1
• C．5

  2

  -4
• D．

  17

Answer 1

分析：求出圓C₁，C₂ 的圓心坐標和半徑，作出圓C₁ 關于x軸的對稱圓C1′，連結C1′C2，則C1′C2 與x軸的交點即為P點，此時M點為PC₁與圓C₁ 的交點，N為PC₂ 與圓C₂ 的交點，|PM|+|PN|的最小值為|C1′C2|-（3+1）．

解答：解：由圓C1(x+2)2+(y-1)2=1，圓C2(x-3)2+(y-4)2=9，
知圓C₁的圓心為（-2，1），半徑為1，圓C₂的圓心為（3，4）半徑為3．
如圖，
圓C₁關于x軸的對稱圓為圓C1′ （x+2）²+（y+1）²=1．
連結C1′C2，交x軸于P，則P為滿足使|PM|+|PN|最小的點，
此時M點為PC₁與圓C₁ 的交點，N為PC₂ 與圓C₂ 的交點．
最小值為|C1′C2|-（3+1），
而|C1′C2|=

(3+2)2+(4+1)2

=5

2

，
∴|PM|+|PN|的最小值為5

2

-4．
故選：C．

點評：本題考查了圓方程的綜合應用，考查了利用對稱關系求曲線上兩點間的最小距離，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題．