Question

在平面直角坐標系xoy中，已知圓C₁：（x+3）²+y²=4．若直線l過點A（4，-1），且被圓C₁截得的弦長為2

3

，求直線l的方程；

Answer 1

分析：過A的直線和圓相交，截得的弦長為2

3

，可先設直線L的方程，用圓心到直線的距離和半徑以及半弦長的關系來解．

解答：解：（1）由于直線x=4與圓C₁不相交，所以直線l的斜率存在．
設直線l的方程為y=k（x-4）-1，圓C₁的圓心到l的距離為d，所以d=1．
由點到直線l的距離公式得d=

|7k+1|

1+k2

，
從而k（24k+7）=0所以k=0或k=-

7

24

，所以直線l的方程為y=-1或7x+24y-4=0．
故答案為：y=-1或7x+24y-4=0．

點評：利用弦長來求直線方程，一般都用到弦心距、半徑、半弦長這一直角三角形．使問題簡化．