【題目】某小組6個人排隊照相留念．
（1）若分成一排照相，有多少種不同的排法？
（2）若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？
（3）若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？
（4）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
（1）6人的全排列，即可得出答案；
（2）由“捆綁法”結合分步乘法計數原理求解即可；
（3）由甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，即可得出答案；
（4）先排女生，采用插空法得出男生的排法，結合分步乘法計數原理，即可得出答案.
（1）6人排成一排照相，即為6人的全排列，即有
種不同的排法.
（2）采用“捆綁法”，即甲、乙兩人看成一個人，這樣有
種不同的排法，然后甲、乙兩人之間再排隊，有
種排法，由分步乘法計數原理得出有
種排法.
（3）甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，所以有
種排法.
（4）先排女生，有
種排法，再把3個男生插入這3個女生形成的空檔中（包括兩端），這樣男生有
種排法，由分步乘法計數原理可知有
種排法.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某媒體為調查喜愛娛樂節目
是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：
（1）根據該等高條形圖，完成下列
列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節目
與觀眾性別有關？
（2）從性觀眾中按喜歡節目
與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節目
和1名不喜歡節目
的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某單位有甲、乙、丙三個部門，從員工中抽取7人，進行睡眠時間的調查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．
（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；
（2）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】調查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數據（單位：cm）如下：
171 | 163 | 163 | 166 | 166 | 168 | 168 | 160 | 168 | 165 |
171 | 169 | 167 | 169 | 151 | 168 | 170 | 168 | 160 | 174 |
165 | 168 | 174 | 159 | 167 | 156 | 157 | 164 | 169 | 180 |
176 | 157 | 162 | 161 | 158 | 164 | 163 | 163 | 167 | 161 |
（1）作出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓周上分布著2002 個點，現將它們任意地染成白色或黑色，如果從某一點開始，依任一方向繞圓周運動到任一點，所經過的（包括該點本身）白點總數恒大于黑點總數，則稱該點為好點.為確保圓周上至少有一個好點，試求所染黑點數目的最大值.
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