【題目】某媒體為調查喜愛娛樂節目
是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：
（1）根據該等高條形圖，完成下列
列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節目
與觀眾性別有關？
（2）從性觀眾中按喜歡節目
與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節目
和1名不喜歡節目
的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
【答案】（1）列聯表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節目
與觀眾性別有關；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據等高條形圖算出所需數據可得完成
列聯表，由
列聯表，利用公式
可得
的觀測值，與鄰界值比較從而可得結果；（2）利用列舉法，確定基本事件的個數，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜歡節目
和1名不喜歡節目
的概率.
試題解析：（1）由題意得
列聯表如表：
喜歡節目 | 不喜歡節目 | 總計 | |
男性觀眾 | 24 | 6 | 30 |
女性觀眾 | 15 | 15 | 30 |
總計 | 39 | 21 | 60 |
假設
：喜歡娛樂節目
與觀眾性別無關，
則
的觀測值
，
所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節目
與觀眾性別有關．
（2）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂節目
的人數為
，不喜歡節目
的人數為
．
被抽取的喜歡娛樂節目
的4名分別記為
， 
， 
， 
；不喜歡節目
的1名記為
．
則從5名中任選2人的所有可能的結果為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共有10種，
其中恰有1名喜歡節目
和1名不喜歡節目
的有
， 
， 
， 
共4種，
所以所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節目
和1名不喜歡節目
的觀眾的概率是
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在[0，1]上的函數f（x）滿足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（ 
）= 
f（x）；④當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2）．則f（ 
）= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以原點為圓心，單位長度為半徑的圓上有兩點A（ 
， 
），B（ 
， 
）． （Ⅰ）求 
， 
夾角的余弦值；
（Ⅱ）已知C（1，0），記∠AOC=α，∠BOC=β，求tan 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位N名員工參加“社區低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.
（1）現要從年齡較小的第
組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第
組人數分別是多少？
（2）在（1）的條件下，從這6中隨機抽取2參加社區宣傳交流活動，X表示第3組中抽取的人數，求X的分布列和期望值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數，a≠0，x∈R）
（1）若函數f（x）的圖象過點（﹣2，1），且函數f（x）有且只有一個零點，求f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈（﹣1，2）時，g（x）=f（x）﹣kx是單調函數，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】劉徽（約公元 225 年—295 年）是魏晉時期偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》是中國寶貴的古代數學遺產. 《九章算術·商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵. 斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.” 劉徽注：“此術臑者，背節也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.” 其實這里所謂的“鱉臑（biē nào）”，就是在對長方體進行分割時所產生的四個面都為直角三角形的三棱錐. 如圖，在三棱錐
中， 
垂直于平面
， 
垂直于
，且 
，則三棱錐
的外接球的球面面積為__________.
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