Question

【題目】已知方程的曲線是圓C，

（1）若直線l：與圓C相交于M、N兩點，且（O為坐標原點），求實數m的值；

（2）當時，設T為直線n：上的動點，過T作圓C的兩條切線TG、TH，切點分別為G、H，求四邊形TGCH而積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）

（2）2

【解析】

(1)設，，則,進一步得到，聯立直線方程與圓的方程,化為關于y的一元二次方程,利用韋達定理結合即可求得實數的值；

(2)當時,圓的方程為，求出圓心坐標與半徑,由于為圓的兩條切線,可得.再求出點到直線的距離，即可求得答案.

（1）解：設，，則，，

得，即.

因為，則得，所以 ①

聯立，得.

由得.

于是，. 代入①得.

解得，符合題意.

所以所求實數m的值等于.

（2）當時，圓C的方程為，

即，所以圓C的圓心坐標是，半徑是1.

由于TG、TH為C的兩條切線，所以.

又，而的最小值為點C到直線n的距離d.

，

因此四邊形TGCH面積的最小值是2.