Question

【題目】記[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝ (n∈N*)．現(xiàn)有下列命題：

①當(dāng)a＝5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5,3,2；

②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有xn＝xk；

③當(dāng)n≥1時(shí)，xn＞－1；

④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．

其中的真命題有________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】①當(dāng) 時(shí)， ，

該說法正確；

②當(dāng) 時(shí)，

該數(shù)列是從第三項(xiàng)開始為 的擺動(dòng)數(shù)列，該說法錯(cuò)誤；

③當(dāng) 時(shí)， ，

則： 成立；

假設(shè) 時(shí)， ，

當(dāng) 時(shí)， ，而：

，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立.

故： ，

對(duì)于任意的正整數(shù)n，當(dāng) 時(shí)， ，該說法正確；

④ ，由①②的規(guī)律可得 一定成立.

綜上可得，真命題有①③④.