Question

【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側， =2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
直線AB與x軸的交點為M（m，0），
由 y2﹣ty﹣m=0，根據韋達定理有y1y2=﹣m，
∵ =2，∴x1x2+y1y2=2，
結合 及 ，得 ，
∵點A，B位于x軸的兩側，∴y1y2=﹣2，故m=2．
不妨令點A在x軸上方，則y1＞0，又 ，
∴S△ABO+S△AFO= = ×2×（y1﹣y2）+ × y1 ，
= ．
當且僅當 ，即 時，取“=”號，
∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．

可先設直線方程和點的坐標，聯立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及 =2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．