Question

【題目】某地區上年度電價為0.8元/kWh，年用電量為akWh，本年度計劃將電價降到0.55 元/kWh至0.75元/kWh之間，而用戶期待電價為0.4元/kWh，下調電價后新增加的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數為K），該地區的電力成本為0.3元/kWh．（注：收益=實際用電量×（實際電價﹣成本價）），示例：若實際電價為0.6元/kWh，則下調電價后新增加的用電量為 元/kWh）
（1）寫出本年度電價下調后，電力部門的收益y與實際電價x的函數關系；
（2）設K=0.2a，當電價最低為多少仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長20%？

Answer 1

【答案】
（1）解：設下調后的電價為x元/kWh，依題意知用電量增至 ，

電力部門的收益為y=（ ）（x﹣0.3），x∈[0.55，0.75]

（2）解：依題意有

整理得 ，解此不等式得0.60≤x≤0.75

答：當電價最低為0.60時仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長20%

【解析】（1）設下調后的電價為x元/kWh，依題意知用電量增至 ，求出電力部門的收益與實際電價x的函數關系．（2）K=0.2a，代入函數關系式，列出不等式組求解即可．