Question

【題目】如圖所示，已知線段AB在平面α內，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α于D′，如果∠DBD=30°，AB=AC=BD=1，則CD的長為

Answer 1

【答案】2
【解析】解：線段AB在平面α內，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，AB=AC=BD=1，
由題意可知： = ，
∴ = = + + +
=12+12+12+212cos60°
=4．
∴所求C、D間的距離為：2．
所以答案是2．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．