Question

給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值為（　　）

A． 2 3

B． 1 2

C．2

D． 3 2

Answer 1

∵目標(biāo)函數(shù)P=ax+y，
∴y=-ax+P．
故目標(biāo)函數(shù)值Z是直線族y=-ax+P的截距，
當(dāng)直線族y=-ax+P的斜率與邊界AC的斜率相等時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，
此時(shí)，-a=

3-5

5-1

=

1

2

，
即a=

1

2

，
故選B．