【題目】在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動點，直線PA，PB的斜率滿足kPAkPB
．
（1）求動點P的軌跡Γ的方程；
（2）若M，N是軌跡Γ上兩點，kMN＝1，求△OMN面積的最大值．
【答案】（1）
（y≠0）；（2）
【解析】
（1）設P（x，y）為軌跡Γ上任意一點，根據kPAkPB
，得到
，化簡即得解；
（2）設MN：y＝x+b，聯立得到韋達定理，利用弦長公式表示弦長|MN|，O到直線MN的距離，繼而表示△OMN的面積，利用導數研究單調性，求最值即可.
（1）設P（x，y）為軌跡Γ上任意一點，則根據kPAkPB．
即，
整理得動點P的軌跡Γ的方程為：
（y≠0）；
（2）設MN：y＝x+b，聯立
，
整理得5x2+8bx+4b2﹣4＝0，
△＝5﹣b2＞0，
設M（x1，y1），N（x2，y2），
則x1+x2
b，x1x2
（b2﹣1），
|MN|
|x1﹣x2|
，
O到直線MN的距離d
，
所以△OMN面積S
，
設f（b）＝5b2﹣b4，
則f′（b）＝10b﹣4b3＝0，
解得b＝0或b＝±
，
又因為5﹣b2＞0，
故b＝0或b＝±
且S（0）＝0，S（±）
，
故△OMN的面積S最大值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，
，AD＝CD＝
，O是AC的中點，E是BD的中點．
（1）證明：DO⊥底面ABC；
（2）求二面角D-AE-C的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝4cos ωx·sin
＋a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(1)求a和ω的值；
(2)求函數f(x)在[0，π]上的單調遞減區間.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數量實施分段優惠政策，不超過
站的地鐵票價如下表：
乘坐站數 |
|
|
|
票價（元） |
|
|
|
現有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過
站.甲、乙乘坐不超過
站的概率分別為
， 
；甲、乙乘坐超過
站的概率分別為
， 
.
（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量
，求
的分布列和數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．
（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ex+ax2+bx（e為自然對數的底，a，b為常數），曲線y＝f（x）在x＝0處的切線經過點A（﹣1，﹣1）
（1）求實數b的值；
（2）是否存在實數a，使得曲線y＝f（x）所有切線的斜率都不小于2？若存在，求實數a的取值集合，若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
）.
（1）求居民收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽取多少人？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放40年來，體育產業蓬勃發展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產業年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產業年增加值（單位：億元），折線圖為體育產業年增長率（％）．
（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，求該年體育產業年增加值比前一年多
億元以上的概率；
（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年體育產業年增長率超過25%的概率；
（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續三年的體育產業年增長率方差最大？從哪年開始連續三年的體育產業年增加值方差最大？（結論不要求證明）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
