已知頂點在原點
，焦點在
軸上的拋物線過點
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線
交于
、
兩點，求證：
.
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分） 已知橢圓C的中心在原點，離心率等于
，它的一個短軸端點點恰好是拋物線
的焦點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是橢圓上的兩點，A,B是橢圓上位于直線ＰＱ兩側的動點，
①若直線ＡＢ的斜率為，求四邊形ＡＰＢＱ面積的最大值；
②當Ａ、B運動時，滿足
＝
，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知圓
為圓上一動點，點
是線段
的垂直平分線與直線
的交點．
（1）求點的軌跡曲線
的方程；
（2）設點
是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線
的方程；（不要求證明）
（3）直線
過切點與直線垂直，點
關于直線的對稱點為
，證明：直線
恒過一定點，并求定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
上有一點
，到焦點
的距離為
.
（Ⅰ）求
及
的值.
（Ⅱ）如圖，設直線
與拋物線交于兩點
，且
,過弦
的中點
作垂直于
軸的直線與拋物線交于點
，連接
.試判斷
的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為
，最小值為
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
矩形
的中心在坐標原點，邊
與
軸平行，=8，
=6.
分別是矩形四條邊的中點，
是線段
的四等分點,
是線段
的四等分點.設直線
與
,
與
,
與
的交點依次為
.
（1）以
為長軸，以
為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的
（
等分點從左向右依次為
，線段的等分點從上向下依次為
，那么直線
與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）
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；（2）
．
，因為拋物線過點
，從而求出方程；（2）設出
兩點坐標，聯立直線和拋物線的方程，化簡整理為一元二次方程，根據韋達定理寫出兩根之和與兩根之積，由斜率公式寫出
,利用兩根和與兩根之積求出其乘積．
，
，所以拋物線的標準方程為：
，由題意知：
消去
得: 
，根據韋達定理知：
，
的左焦點為
，離心率為
，過點
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
過點（0，4），離心率為
的直線被C所截線段的長度.
：
，過點
作圓
的切線
交橢圓
的取值范圍；
表示為