矩形
的中心在坐標原點，邊
與
軸平行，=8，
=6.
分別是矩形四條邊的中點，
是線段
的四等分點,
是線段
的四等分點.設直線
與
,
與
,
與
的交點依次為
.
（1）以
為長軸，以
為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的
（
等分點從左向右依次為
，線段的等分點從上向下依次為
，那么直線
與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）
（1）
；（2）詳見解析；（3）
解析試題分析：根據(jù)長軸長
,短軸長
,可求出橢圓的方程；根據(jù)點
的坐標可寫出直線的方程，同理也可寫出直線
的方程，再求出它們的交點
的坐標，驗證在橢圓上即可得證；類比（2）的結論，即可得到直線與直線的交點一定在橢圓Q上．
試題解析：
根據(jù)題意可知，橢圓的焦點在軸上，可設其標準方程為
，
因為長軸長,短軸長，所以
，
所以所求的橢圓的標準方程為：．
由題意知，
可得直線的方程為
，直線的方程為
，
聯(lián)立可解得其交點
，將的坐標代入橢圓方程成立，即點在橢圓上得證．
另法：設直線、交點
，
由
三點共線得：
①
由
三點共線得：
②
①②相乘，整理可得
，即
所以L在橢圓上．
（3）類比（2）的結論，即可得到直線與直線的交點一定在橢圓Q上．
考點：本題考查了直線的方程，橢圓的方程的求解方法，以及直線與圓錐曲線的位置關系．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,已知橢圓
的長軸為AB,過點B的直線
與
軸垂直,橢圓的離心率
,F為橢圓的左焦點,且
（1）求此橢圓的標準方程;
（2）設P是此橢圓上異于A,B的任意一點, 
軸,H為垂足,延長HP到點Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點
,
為
的中點，判定直線
與以
為直徑的圓O位置關系。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，斜率為
的直線過拋物線
的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點．
(Ⅰ)若
，求拋物線的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓
，若橢圓
的右頂點為圓
的圓心，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓分別交于
兩點，與圓分別交于
兩點，點
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知定點F(2,0)和定直線
，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程.
（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設
為直線
上的點，過點作拋物線的兩條切線
，其中
為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設點
為直線上的點，求直線
的方程；
(Ⅲ) 當點
在直線上移動時，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在周長為定值的DDEC中,已知
,動點C的運動軌跡為曲線G,且當動點C運動時,
有最小值
．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓
(其中
)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍．
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，焦點在
軸上的拋物線過點
.
交于
、
兩點，求證：
.