Question

在△ABC中，AC•cosA=3BC•cosB，且cosC=

5

5

，則A=（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、120°

Answer 1

考點：正弦定理

專題：三角函數的求值

分析：已知等式變形后，利用正弦定理化簡，整理得到tanB=3tanA，得到A與B都為銳角，由cosC的值，利用同角三角函數間基本關系求出sinC的值，進而求出tanC的值，即為-tan（A+B）的值，利用兩角和與差的正切函數公式化簡，將tanB=3tanA代入求出tanA的值，即可確定出A的度數．

解答： 解：將AC•cosA=3BC•cosB，即bcosA=3acosB，利用正弦定理化簡得：sinBcosA=3sinAcosB，
∴tanB=3tanA，
∴0＜A，B＜90°，
又cosC=

5

5

，
∴sinC=

1-cos2C

=

2 5

5

，
∴tanC=

sinC

cosC

=2，
∵A+B+c=π，
∴tan（A+B）=-tanC=-2，即

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-2，
將tanB=3tanA代入，得

4tanA

1-3tan2A

=-2，
∴tanA=1或tanA=-

1

3

（不合題意，舍去），
則A=45°．
故選：B．

點評：此題考查了正弦定理，同角三角函數間基本關系，以及兩角和與差的正切函數公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．