Question

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線2x－y－4＝0上，求拋物線的標準方程．

Answer 1

y²＝8x或x²＝－16y

直線2x－y－4＝0與x軸的交點是(2，0)，與y軸的交點是(0，－4)．由于拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，則①若拋物線焦點在x軸上，則拋物線的標準方程是y²＝8x；②若拋物線焦點在y軸上，則拋物線的標準方程是x²＝－16y；故所求拋物線方程為y²＝8x或x²＝－16y.