Question

【題目】已知圓，點，直線.

（1）求與直線l垂直，且與圓C相切的直線方程；

（2）在x軸上是否存在定點B（不同于點A），使得對于圓C上任一點P，為常數？若存在，試求這個常數值及所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）或

（2）存在，，

【解析】

（1）先設與直線l垂直的直線方程為，再結合點到直線的距離公式求解即可；

（2）先設存在，利用都有為常數及在圓上，列出等式，然后利用恒成立求解即可.

解：（1）由直線.

則可設與直線l垂直的直線方程為，

又該直線與圓相切，

則，則，

故所求直線方程為或；

（2）假設存在定點使得對于圓C上任一點P，為常數，

則,

所以，

將代入上式化簡整理得：

對恒成立，

所以 ，

解得或，

又，

即，

所以存在定點使得對于圓C上任一點P，為常數.