Question

【題目】已知函數，為自然對數的底數（）.

（1）當時，求的定義域；

（2）若，討論時，的值域.

Answer 1

【答案】（1） （2）答案不唯一，見解析

【解析】

(1)由題求解,因式分解求解即可.

(2) 設求得,再利用定義證明在內為減函數,在內為增函數,進而分類討論利用函數的單調性分析最值與值域即可.

（1）要使有意義

必須且只需

即

的定義域為；

（2）

設

下面證明函數在內為減函數,在內為增函數

設,

在內為增函數；

為增函數同理可證,在內為減函數.

當,即時（等號必須取）,在上為減函數,

的值域為.

時,的值域為

當時（不能等于9）,,在上為減函數,在上為增函數,

,為與中的較大者,

,

當時（可以取等于3）,,

的值域為,的值域為

當時（可以在上面取等于3）,,

的值域為,的值域為

綜上所述,當時（可以取等于3）,的值域為；

當時（可以在上面取等于3）,的值域為

當時,的值域為