Question

（15分）為圓的直徑，點在圓上，，矩形所在平面與圓所在平面互相垂直，已知。
（1）求證：平面；
（2）求與平面所成的角；
（3）在上是否存在一點，使平面？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之。

Answer 1

（1）證明見解析。
（2）
（3）是的中點，證明見解析。

（1）證明：因為平面平面,，
平面，  ；
又為圓的直徑，，
，
平面；    （5分）

（2）因為平面與平面互相垂直，
所以交線是直線在平面上的射影，
所以就是直線與平面所成的角．
（7分）
因為且, 所以四邊形是平行四邊形，
又，  所以是菱形，且．
在中，，，，
直線與平面所成的角的大小為；            （10分）
（3）是的中點．
證明：連，，平面，平面，
由（2）知，，平面，平面，，
所以平面平面，平面．    （15分）
（注：用向量方法相應給分．）