Question

判斷下列命題是否正確．
（1）兩個相交平面有不在同一直線上的三個公共點；
（2）經過空間任意三點有且只有一個平面；
（3）一個角一定是平面圖形；
（4）在空間兩兩相交的三條直線必共面．

Answer 1

（1）（2）（4）錯誤  （3）正確

（1）是錯誤的．因為由公理2知，兩平面相交必交于一直線，且由公理3知兩平面
有不在同一直線上的三個公共點，兩平面必重合．
（2）也是錯誤的．因為由公理3知只有經過空間不共線的三點才能僅有一個平面．
若三點共線，則經過此三點的平面有無數多個．
（3）是正確的．因為若角是平角或周角，則此時角為直線或射線為平面圖形．
若角不是平角或周角，角的兩邊必相交，而相交直線確定一平面，故角為平面圖形．
（4）是錯誤的．兩兩相交的三直線可能相交于一點，此時三直線未必共面，
只有當三直線兩兩相交且不共點時三直線必共面．