Question

已知橢圓C的長軸長為，一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn)．
（ⅰ）若直線l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為，，求證：為定值．

Answer 1

(1)  (2)  (3)

試題分析：解（1）
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為        3分
（2）（Ⅰ）設(shè)，　　
解得　　　　      4分
　　P到直線的距離為，則  6分
        7分
（或）
（Ⅱ）　　消去得　　      8分

    10分

定值      12分
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于橢圓的性質(zhì)的熟練運(yùn)用，以及聯(lián)立方程組的思想，結(jié)合斜率公式得到證明，屬于基礎(chǔ)題。