【題目】已知橢圓
的離心率為
，上頂點為A，右頂點為B.點
在橢圓C內，且直線
與直線
垂直.
（1）求C的方程；
（2）設過點P的直線交C于M，N兩點，求證：以
為直徑的圓過點
.
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區
的
天日落和夜晚天氣，得到如下
列聯表：
夜晚天氣日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出現 |
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未出現 |
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參考公式：
.
臨界值表：
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（1）根據上面的列聯表判斷能否有
的把握認為“當晚下雨”與“‘日落云里走’出現”有關？
（2）小波同學為進一步認識其規律，對相關數據進行分析，現從上述調查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取
天，再從這天中隨機抽出
天進行數據分析，求抽到的這天中僅有
天出現“日落云里走”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且經過點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設橢圓的上、下頂點分別為
， 點
是橢圓上異于的任意一點， 
軸， 
為垂足， 
為線段
中點，直線
交直線
于點
， 
為線段
的中點，若四邊形
的面積為
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象如圖所示，給出四個函數：①
，②
，③
，④
，又給出四個函數的圖象，則正確的匹配方案是（ ）．
A.①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B.②－甲，①－乙，③－丙，④－丙
C.①－甲，③－乙，④－丙，②－丁D.①－甲，④－乙，③－丙，②－丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】采購經理指數（PMⅠ）是衡量一個國家制造業的“體檢表”，是衡量制造業在生產、新訂單、商品價格、存貨、雇員、訂單交貨新出口訂單和進口等八個方面狀況的指數，圖為2018年9月—2019年9月我國制造業的采購經理指數（單位：%）．
（1）求2019年前9個月我國制造業的采購經理指數的平均數（精確到0.1）；
（2）從2018年10月—2019年9月這12個月任意選取4個月，記采購經理指數與上個月相比有所回升的月份個數為X，求X的分布列與期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對
四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：
甲說：“是
或
作品獲得一等獎”； 乙說：“ 
作品獲得一等獎”；
丙說：“ 
兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
評獎揭曉后，發現這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，將曲線繞極點逆時針旋轉
后得到曲線
.
（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線
：
與，分別相交于異于極點的
，
兩點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地一條主于道上有46盞路燈，相鄰兩盞路燈之間間隔30米，有關部門想在所有相鄰路燈間都新添一盞，假設工人每次在兩盞燈之間添新路燈是隨機，并且每次添新路燈相互獨立.新添路燈與左右相鄰路燈的間隔都不小于10米是符合要求的，記符合要求的新添路燈數量為
，則
（ ）
A.30B.15C.10D.5
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