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設m，n是兩條不同的直線，

，

是三個不同的平面，給出下列命題：
①若

，

，則

；
②若

，

，則

；
③若

，

，則

；
④若

，

，則

．
上面命題中，真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）．

②

試題分析：這類問題有一定的難度，它要求我們對空間的線面之間的關系很熟悉，如兩平面垂直，其中一個平面內垂直于交線的直線與另一平面垂直，故①錯誤，

∥

,則平面

內一定有直線

與

平行，于是這知直線

必定垂直于平面

，從而有

，故②正確，直棱柱的側面與底面都是垂直的，但它們之間不一定垂直，故③錯誤，同樣三棱柱的的兩個側面與第三個側面的交線是平行的，但這兩個側面是相交的，故④錯誤.

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1,矩形

中,

、

分別為

、

邊上的點,且

,將

沿

折起至

位置(如圖2所示),連結

、

,其中

(Ⅰ)求證:

平面

；
(Ⅱ)在線段

上是否存在點

使得

平面

?若存在,求出點

的位置；若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)求點

到平面

的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大小；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點，PA=AD=2.

（Ⅰ）求證：PD//平面AMC；
（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱

中，

．

（1）求證：

；
（2）若

，在棱

上確定一點P，使二面角

的平面角的余弦值為

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，BC₁⊥AC，則C₁在底面ABC上的射影H必在(　　)

A．直線AB上

B．直線BC上

C．直線AC上

D．△ABC內部

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為1的正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，過對角線BD₁的一個平面交AA₁于E，交CC₁于F，得四邊形BFD₁E，給出下列結論：
①四邊形BFD₁E有可能為梯形
②四邊形BFD₁E有可能為菱形
③四邊形BFD₁E在底面ABCD內的投影一定是正方形
④四邊形BFD₁E有可能垂直于平面BB₁D₁D
⑤四邊形BFD₁E面積的最小值為