中，
．
；
，在棱
上確定一點P， 使二面角
的平面角的余弦值為
．
的中點.，可轉化為去證明
垂直于含有
的平面
，再由題中所給線面垂直
，結合面面垂直的判定定理，可以判斷得出
，最后結合面面垂直的性質定理，由題中所給線線垂直
，可以得到
，進而不難證得;（2）由題意可知點
處可以構造出三條線兩兩垂直，故可選擇以點為坐標原點建立空間直角坐標系，這樣圖中
的坐標，由點
在線段上，可轉化為
從而用一個變量
表示出點的坐標，求出這兩個平面的法向量，運用向量數量積公式可計算出這兩個法向量的夾角的余弦值，并由此而求出的值，從而確定出點的位置．
中，因為
，
平面
，所以平面
平面
， （2分）
平面
，
，所以
平面
，所以
. （4分）
的一個法向量為
，因為
，
，
即
所以
得
， （10分）
的一個法向量是
，
，解得
，即P為棱的中點. （12分）
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題
，
，
是三個不同的平面，給出下列命題： 
，
，則
；
，
，則；，
，則
；
，
，
，則
．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題
和
是兩個不重合的平面，給出下列命題：外一條直線
與內一條直線平行，則
；內兩條相交直線分別平行于內的兩條直線 ，則
；
，若內有一條直線垂直于，則
；
與平面內的無數條直線垂直,則
.| A．①③ | B．②④ | C．①② | D．③④ |
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題
垂直于⊙
所在的平面，
內接于⊙，且
為⊙的直徑，點
為線段
的中點.現有結論：①
；②
平面
；③點
到平面
的距離等于線段
的長.其中正確的是（ ）
| A．①② | B．①②③ | C．① | D．②③ |
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題
| A．若如果一個平面內的一條直線垂直于另一個平面內的任意直線，則兩平面垂直 |
| B．若一個平面內的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行 |
| C．若一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行 |
| D．若兩條不同的直線在一平面內的射影互相垂直，則這兩條直線垂直 |
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中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
是
的中點，求三棱錐
的體積．
中，
平面
，
平面
，
，
為
的中點.
；
與平面
所成角的余弦值的大小.
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
是直線
中點，證明
平面
；
與平面
與
（ ）