Question

【題目】已知函數(shù)，若

（1）求的值，并寫出函數(shù)的最小正周期（不需證明）；

（2）是否存在正整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 存在正整數(shù)

【解析】試題分析：（1）代入，解得，根據(jù)周期定義可得（2）先，根據(jù)絕對(duì)值分兩類： ，再根據(jù)同角關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)二次方程解的情況討論零點(diǎn)情況，最后根據(jù)個(gè)數(shù)確定的值

試題解析：（1），

（2）存在，滿足題意

理由如下：

當(dāng)時(shí)， ，設(shè)，則，

，則， 可得或，由

圖像可知， 在上有個(gè)零點(diǎn)滿足題意

當(dāng)時(shí)， ， ，則，

， ， ， 或，因?yàn)?/span>，

所以在上不存在零點(diǎn)。

綜上討論知：函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，而，因此函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn)，所以存在正整數(shù)滿足題意.