【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數.
（1）求
的值和實數
的值；
（2）判斷函數
在
上的單調性，并給出證明；
（3）若
且
求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）增函數，見解析；（3）
【解析】試題分析：（1）直接把0代入即可求出f（0）的值；再結合f（﹣x）+f（x）=0對定義域內的所有自變量成立即可求出實數m的值；
（2）先研究內層函數的單調性，再結合復合函數的單調性即可判斷函數f（x）在（﹣1，1）上的單調性；
（3）先根據
得到a的范圍；再結合其為奇函數把f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0轉化為f（b﹣2）＞f（2﹣2b），結合第二問的單調性即可求出實數b的取值范圍．
試題解析：
（I）
因為
是奇函數。
所以： 
，
，
即
對定義域內的
都成立. 
.
所以
或
（舍）
.
（Ⅱ）
；
設
設
，則
.
當
時， 
在
上是增函數.
（Ⅲ）由
得
函數
是奇函數
，
，
由（Ⅱ）得
在
上是增函數
的取值范圍是
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，若
（1）求
的值，并寫出函數
的最小正周期（不需證明）；
（2）是否存在正整數
，使得函數
在區間
內恰有
個零點？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，ccosA+ 
csinA﹣b﹣a=0．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.
問：離家前不能看到報紙（稱事件
）的概率是多少？（須有過程）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，且截
軸所得的弦長為
.
（1）求圓
的方程；
（2）設圓
與
軸正半軸的交點為
，過
分別作斜率為
的兩條直線交圓
于
兩點，且
，試證明直線
恒過一定點，并求出該定點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】利民中學為了了解該校高一年級學生的數學成績，從高一年級期中考試成績中抽出100名學生的成績，由成績得到如下的頻率分布直方圖.
根據以上頻率分布直方圖，回答下列問題：
（1）求這100名學生成績的及格率；（大于等于60分為及格）
（2）試比較這100名學生的平均成績和中位數的大小.（精確到0.1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），上的點M（1，m）到其焦點F的距離為2，
（Ⅰ）求C的方程；并求其準線方程；
（II）已知A （1，﹣2），是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于 
？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．
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