Question

【題目】已知，函數.

（1）當時，證明是奇函數；

（2）當時，求函數的單調區間；

（3）當時，求函數在上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）增區間為， ，減區間為（3）當時， ；當時，

【解析】試題分析：（1）時， ，定義域為，關于原點對稱，而，故是奇函數.（2）時， ，不同范圍上的函數解析式都是二次形式且有相同的對稱軸，因，故函數的增區間為， ，減區間為.（3）根據（2）的單調性可知，比較的大小即可得到.

解析：（1）若，則，其定義域是一切實數.且有，所以是奇函數.

（2）函數，因為，則函數在區間遞減，在區間遞增 ，函數在區間遞增.∴綜上可知，函數的增區間為， ，減區間為.

（3）由得. 又函數在遞增，在遞減， 且， .

若，即時， ；

若，即時， .

∴綜上，當時， ；當時， .