Question

【題目】選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，和交于兩點(diǎn)，求．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由消參可得，根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程的互化，，代入化簡(jiǎn)得：，故傾斜角為；（2）點(diǎn)在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：，則，，又故．

試題解析：（1）由消去參數(shù)，得，

即的普通方程為．

由，得，

將代入（＊），化簡(jiǎn)得，

所以直線的傾斜角為．

（2）由（1）知，點(diǎn)在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即（為參數(shù)），

代入并化簡(jiǎn)，得．

．設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，

所以所以．