Question

【題目】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，的面積為，求.

Answer 1

【答案】（1）A=；（2）b=c=1．

【解析】

試題分析：（1）結(jié)合已知條件并運(yùn)用正弦定理即可得出，再由三角形內(nèi)角和為π即可得出角的大小即可；（2）由三角形的面積公式S=bcsinA即可求出bc的值，然后結(jié)合（1）并運(yùn)用余弦定理即可得出關(guān)于b,c的另一個(gè)等式關(guān)系，再聯(lián)立方程組即可求出b,c的值即可.

試題解析：（1）由已知結(jié)合正弦定理可得sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵sinC≠0，

∴1=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），即sin（A﹣）=， 又∵A∈（0，π），∴A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，∴A=.

（2）S=bcsinA，即=bc，∴bc=1，①

又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，即1=（b+c）2﹣3，且b，c為正數(shù)，∴b+c=2，②

由①②兩式解得b=c=1．