Question

【題目】已知函數f（x）的定義域為R，f′（x）為函數f（x）的導函數，當x∈[0．+∞）時，2sinxcosx﹣f′（x）＞0且x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．則下列說法一定正確的是（ ）
A. ﹣f（﹣ ）＞ ﹣f（﹣ ）
B. ﹣f（﹣ ）＞ ﹣f（﹣ ）
C. ﹣f（ ）＞ ﹣f（ ）
D. ﹣f（﹣ ）＞ ﹣f（ ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令F（x）=sin2x﹣f（x），則F′（x）=2sinxcosx﹣f′（x）＞0，x∈[0．+∞）時．

∴F（x）在x∈[0，+∞）上單調遞增．又x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．

∴f（﹣x）+f（x）=2sin2x，

∴sin2（﹣x）﹣f（﹣x）=sin2x﹣2sin2x+f（x）=﹣[sin2x﹣f（x）]，

故F（x）為奇函數，

∴F（x）在R上單調遞增，∴ ＞F ．

即 ＞ ﹣F ，

故選：B．

【考點精析】關于本題考查的基本求導法則，需要了解若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導才能得出正確答案．