Question

【題目】下列說法正確的個數是（ ） ①若f（x）= +a為奇函數，則a= ；
②“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是假命題；
③“三個數a，b，c成等比數列”是“b= ”的既不充分也不必要條件；
④命題“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，若f（x）= +a為奇函數，則f（0）=0，解得a=﹣ ，所以①不正確；

對于②，“在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得a＞b，則A＞B”，的逆命題是真命題；所以②不正確；

對于③，“三個數a，b，c成等比數列”則b2=ac，∴b=± ，

若a=b=c=0，滿足b= ，但三個數a，b，c成等比數列不成立，

∴“三個數a，b，c成等比數列”是“b= ”的既不充分也不必要條件，所以③正確．

對于④，命題“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．滿足命題的否定形式，所以④正確．

故選：C．

【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．