【題目】某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數據分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據直方圖，若這200名學生中每周的自習時間不超過m小時的人數為164，則m的值約為（ ） 
A.26.25
B.26.5
C.26.75
D.27
【答案】B
【解析】解：因為200名學生中每周的自習時間不超過m小時的人數為164，
則自習時間不超過m小時的頻率為： 
=0.82，
第一組的頻率為0.05，第二組的頻率為0.25，第三組的頻率為0.4，第四組的頻率為0.2，第五組的頻率為0.1，
其中前三組的頻率之和0.05+0.25+0.4=0.7，其中前四組的頻率之和0.7+0.2=0.9，
則0.82落在第四組，m=25+ 
×2.5=26.5
故選：B．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．
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【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1底邊長為2，E，F分別為BB1 ， AB的中點． （I）已知M為線段B1A1上的點，且B1A1=4B1M，求證：EM∥面A1FC；
（II）若二面角E﹣A1C﹣F所成角的余弦值為 
，求AA1的值．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．D為AC邊的中點，且BD=1，則△ABD面積的最大值為 ．
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【題目】已知函數f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）． （I）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）﹣f（x2）≥ 
﹣2ln2恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】已知幾何體ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2． 
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面BCF；
（Ⅱ）求點B到平面ECD的距離．
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【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q為BB1的中點，過A1 ， Q，D三點的平面記為α． 
（1）證明：平面α與平面A1B1C1D1的交線平行于直線CD；
（2）若AA1=3，BC=CD= 
，∠BCD=120°，求平面α與底面ABCD所成二面角的大�。�
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【題目】《數學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= 
．現有周長為2 
+ 
的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）=（ax﹣1）e2x+x+1（其中e為自然對數的e底數）．
（1）若a=0，求函數f（x）的單調區間；
（2）對x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且S3=9，a2a4=21，數列{bn}滿足 
，若 
，則n的最小值為（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
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