Question

【題目】《數學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= ．現有周長為2 + 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因為sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），

所以由正弦定理得，a：b：c=（ ﹣1）： ：（ +1），

又△ABC的周長為2 + ，

則a=（ ﹣1）、b= 、c=（ +1），

所以△ABC的面積S=

=

= = ，

故選：A．

由題意和正弦定理求出a：b：c，結合條件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面積．