Question

在△ABC中，若A+B=120°，且cosA＞cosB，則B的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用B表示出A，代入不等式，利用兩角和公式進行恒等變換，然后利用三角函數的性質求得B的范圍，最后與B＜120°取交集．

解答： 解：∵A+B=120°，
∴A=120°-B，
∵cosA＞cosB，
∴cosA-cosB＞0，
∴cos（120°-B）-cosB=-

1

2

cosB+

3

2

sinB-cosB=

3

2

sinB-

3

2

cosB=

3

sin（B-60°）＞0，
∴0＜B-60°＜π，即60°＜B＜240°，
∵A+B=120°，
∴B＜120°，
綜合可知，60°＜B＜120°，
故答案為：60°＜B＜120°，

點評：本題主要考查了兩角和公式的運用．解題過程中注意充分利用三角形內角和來對問題進行轉換．