Question

求適合下列條件的橢圓的標準方程：

（1）兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且橢圓經過點（5，0）；

（2）焦點在y軸上，且經過兩個點（0，2）和（1，0）；

（3）經過P（-2，1），Q（，-2）兩點.

Answer 1

（1）=1（2）+x²=1（3）=1

解析:

（1）由于橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為=1(a＞b＞0).

∴2a==10,

∴a=5.又c=4,∴b²=a²-c²=25-16=9.

故所求橢圓的方程為=1.

(2)由于橢圓的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為

=1 (a＞b＞0).

由于橢圓經過點（0，2）和（1，0），

∴∴   故所求橢圓的方程為+x²=1.

(3)設橢圓的標準方程為

mx²+ny²=1 (m＞0,n＞0,m≠n),點P（-2,1）,Q(,-2)在橢圓上，

代入上述方程得    解得∴=1.