Question

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的參數(shù)方程為；曲線的極坐標(biāo)方程為；曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程、曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若直線與曲線曲線在第一象限的交點(diǎn)分別為,求之間的距離.

Answer 1

【答案】（1）， ， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用代入法消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用 即可得曲線的直角坐標(biāo)方程，利用平方法可得曲線的普通方程；（2）由求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）直線的直角坐標(biāo)方程： ，

曲線的直角坐標(biāo)方程： ，

曲線的普通方程： .

（2）由（1）知所以，

，

.