Question

【題目】如圖所示，圓錐SO的軸截面△SAB是邊長為4的正三角形，M為母線SB的中點，過直線AM作平面β⊥面SAB，設β與圓錐側面的交線為橢圓C，則橢圓C的短半軸長為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：過橢圓C作平行于圓錐底面的截面（圓形），交AS，BS于R，T，交橢圓C于兩點P，Q，則P，Q即是橢圓短半軸頂點，在所作的圓中，RT為直徑，如圖，
因為軸截面△SAB是邊長為4的正三角形，C為AM的中點，所以TC= AB=2，RC= AB=1，，因為PQ⊥RT，所以PC＝CQ，所以利用相交弦定理可得：PC·CQ＝TC·RC，所以PC= .所以橄圓C的短半軸為 .
分析：本題主要考查了平面與圓錐面的截線，解決問題的關鍵是根據平面與圓錐面的截線的性質結合所給幾何關系利用相交弦的性質分析計算即可